(Geometria-Espacial) Um prisma hexagonal regular tem a área da base igual a 96√3 cm² . Calcular a área lateral sabendo que a sua altura é igual a apótema da base.

Dados do enunciado:
Sb = 96√3 cm².
h = apótema da base

O que se pede ?
Sl = ?

Resolvendo. Primeiramente descobrimos vale a aresta da base.
Um hexágono pode ser divido em 6 triângulos de lado l.

Sb = (l²√3)/(4).6
Sb = (6l².√3) /4

96√3 = (6l².√3) /4 - Retiramos √3 por estar presente nos dois membros com o mesmo sinal.
96 = (6l²) /4
(4.)96 = {(6l²) /4 }.(4)- Multiplicamos x4 os dois membros para anularmos o denominador.
4. 96 cm² = 6l²
6l² = 384
l² = 384/6
l = √64

l = 8 cm
l = a
a = 8 cm - Aresta da base.

Sabemos que
a² = A² + (l/2)²

Onde:
a = aresta da base
A = apótema da base.
l = lado do triangulo.

64 = A² + 4²
64 = A² + 16
-A² = -64+16
-A² = -48
A² = 48
A = √48

A = 4√3

Então:
Sl = h.a.6
Sl = (4√3).(8.6)
Sl = (48.4).√3

Sl = 192√3 cm²

Resposta:
Sl = 192√3 cm²